Não sei se isso aconteceu comigo apenas, mas de uma hora pra outra o Skype parou de funcionar. Não funcionava no aplicativo e nem no navegador (webapp). Parece que agora o serviço só funciona com o seu número de celular. Basta acessar seu perfil na Microsoft que automaticamente, é solicitado o número do celular. Basta aceitar e pronto. Veja como fica:
Veja na segunda imagem que o serviço indica que o Skype está habilitado.